Trump heeft nog een kans, een uitleg waarom

Nu een maand na de verkiezingen in Amerika is de nieuwe president nog steeds niet bekend. 

In tegenstelling tot wat de machtsmedia ons willen doen geloven heeft Trump nog steeds een redelijke kans.

Het volgende artikel is geschreven door Niels de Graaff.

Dit artikel hoort thuis in de categorie die je op-ed artikelen zou kunnen noemen. Het woord op-ed is een afkorting voor “opposite the editorial page” en zijn artikelen die worden geschreven door een gastauteur. Ze weerspiegelen vaak een eigen mening en/of visie die niet per definitie hoeft overeen te komen met de mening/visie van de redactie.

Daarnaast zijn er nog ook nog lezersbrieven, incidentele stukken die door lezers geschreven kunnen worden en eventueel gepubliceerd, waarvoor hetzelfde geldt.

Trump heeft nog een kans, een uitleg waarom

Nu een maand na de verkiezingen in Amerika is de nieuwe president nog steeds niet bekend. In tegenstelling tot wat de machtsmedia ons willen doen geloven heeft Trump nog steeds een redelijke kans. In dit artikel bekijken we eerst de juridische hindernissen. Daarna kijken we naar de bewijzen van verkiezingsfraude die Trump aanvoert, met name naar zijn kwantitatieve argumenten waarmee hij honderdduizenden ongeldige stemmen denkt te kunnen aantonen. Het artikel besluit met de consequenties, mocht Trump de rechter weten te overtuigen.

Bewijslast

In deze rechtszaken ligt de bewijslast bij Trump. Hij moet de rechter niet alleen overtuigen van het feit dat er is geknoeid tijdens de verkiezingen, hij moet de rechter ook overtuigen dat dit geknoei de uitslag kan doen wijzigen. Wat hij in elke staat concreet dient te bewijzen is dat er meer discutabele stemmen zijn meegeteld dan het verschil in stemmen tussen hem en Biden. In Michigan is het verschil bijvoorbeeld 154 duizend stemmen in het voordeel van Biden. Als Trump kan aantonen dat er met meer dan dat aantal iets mis is dan dient de rechter actie te ondernemen.

De bewijzen

In dit artikel gaan we kijken naar de staten Georgia, Michigan en Arizona. Trump beweert telkens dat er verkiezingsfraude is gepleegd en dat hij eigenlijk die staten heeft gewonnen. Hij heeft daarvoor veel bewijzen aangeleverd in de vorm van getuigenverklaringen van verkiezingswaarnemers die u hier, voor Georgia, kunt nalezen.

Veel van die claims gaan over een gebrek aan transparantie en het gerommel met het invoeren van stemmen. Een mooi voorbeeld is Atlanta in Georgia waar alle waarnemers werden weggestuurd vanwege een gesprongen waterleiding. Vervolgens ging het stemmentellen gewoon door, maar nu zonder controleurs. Niemand had ooit een druppel water gezien.

Deze aantijgingen zullen voor de rechter echter niet voldoende zijn, niet omdat ze geen fraude aantonen, maar omdat ze de fraude niet in voldoende kwantitatieve mate aantonen.  Trump moet bewijzen dat er tienduizenden tot honderdduizenden stemmen ongeldig zijn. Om dat aan te tonen maakt hij gebruik van statistische analyses. Die statistische analyses zijn voor zijn aanklachten dus van cruciaal belangrijk. Laten we eens naar drie van zijn redeneringen kijken om te kijken of ze hout snijden.

De analyse van Eric Quinnell (Georgia, Michigan)

Via de getuigenverklaring van Eric Quinnell, beweert het kamp Trump dat Biden systematisch heeft gerommeld. Biden heeft in bepaalde kiesdistricten meer stemmen dan je op basis van statistische analyse mag verwachten.

Hoe toont hij dit aan? Hij vergelijkt de uitslag van dit jaar met de uitslag van vier jaar geleden. Als eerste kijkt hij of Trump voor elk kiesdistrict kiezers heeft verloren ten opzichte van vier jaar geleden. Dat blijkt maar sporadisch voor te komen. Dat is opmerkelijk want als je verliest dan verwacht je dat je stemmen verliest aan de tegenpartij. Dat is, vreemd genoeg, niet gebeurd.

Wat er wel is gebeurd is dat Biden er heel veel kiezers heeft bijgekregen (ten opzichte van Hillary Clinton vier jaar geleden). Deze kiezers zijn dus nieuw. Quinnell toont nu aan dat de nieuwe kiezers in grote meerderheid, ongeveer 70%, op Biden hebben gestemd. Dat is opmerkelijk.

Een voorbeeld kan dit te verduidelijken. Stel dat in Wassenaar In de voorlaatste verkiezingen 1.000 mensen, 50%, op de VVD stemden. In de laatste verkiezingen stemmen nog steeds 1.000 mensen op de VVD maar nu stemmen er 1.200 mensen op andere partijen. De VVD haalt nu nog maar 45% van de stemmen (1.000/2.200), een verlies van 5 procentpunt. Het aantal kiezers is dus met tweehonderd toegenomen en die stemmen allemaal niet op de VVD. Is dat niet een beetje gek, nieuwe kiezers die weinig representatief lijken voor de bestaande populatie van Wassenaar?

Wat hier lijkt te gebeuren is dat er stemmen zijn bijgedrukt voor Biden. Die stemmen zouden dus uit het niets komen. Is dit ook zo? Om die vraag te beantwoorden kijkt Quinnell naar waar Biden die nieuwe stemmen heeft gehaald. Hij kijkt naar de verdeling over de kiesdistricten waar die nieuwe stemmen vandaan komen. Wat je mag verwachten is dat de winst van zowel Trump als Biden een normale verdeling volgt over de kiesdistricten.

De onderstaande grafiek laat de stemmenwinst per kiesdistrict voor Trump zien, daarna volgt de grafiek voor Biden. Klik op het plaatje voor een grotere afbeelding.

Figuur 1 Aantal kiesdistricten per cohort aan stemmenwinst voor Trump

De grafiek geeft aan bij hoeveel kiesdistricten, y-as, Trump een Q aantal stemmen heeft gewonnen. Q is dan gedefinieerd als het aantal stemmen tussen de twee waarden op de x-as. We zien dat Trump gemiddeld zo’n zeventig stemmen per district heeft gewonnen en het patroon van de grafiek toont een min of meer symmetrische verdeling over de districten. Dat betekent dat hij ongeveer even vaak minder dan die zeventig stemmen erbij heeft gekregen als meer dan zeventig. Ook volgt de grafiek het patroon van een normale verdeling waarbij het maar weinig voorkomt dat Trump extreem veel meer dan het gemiddelde heeft gehaald of andersom. Klik op het plaatje voor een grotere afbeelding.

Figuur 2 Aantal kiesdistricten per cohort aan stemmenwinst voor Biden

We zien bij Biden een duidelijk andere verdeling die veel minder lijkt op de klokvorm van een normale verdeling. Quinnell stelt dat deze grafiek geen normale verdeling meer is als gevolg van met name de rechter staart, dus relatief te vaak teveel stemmenwinst. Op basis hiervan en een verdere statistische analyse concludeert hij dat Biden ruim 32.000 stemmen teveel heeft gekregen. Pas als die stemmen eraf worden gehaald dan krijgt zijn stemmenwinst weer een normale verdeling en volgt zijn verkiezingsuitslag de natuur.

Trump claimt nu dat deze 32.000 stemmen moeten worden verwijderd, waarna hij Georgia wint.

De analyse van Russel Ramsland (Georgia, Michigan)

Russel Ramsland heeft een andere statistische aanpak gekozen waarbij hij aantoont dat er in bepaalde kiesdistricten moet zijn gefraudeerd. Hij doet dat door te kijken naar het merk stemmachines dat is gebruikt. Bij twee merken stemmachines blijkt Biden het opvallend goed te doen en niet bij de rest.

Hij, hier heeft een regressiemodel gebouwd dat de uitslag per kiesdistrict verklaart met een variabele die het merk stemmachine aangeeft.

Het model ziet er als volgt uit:

Aantal stemmen(district i) - Gemiddelde = alpha * Ii + ruis

Met Ii is 1 bij merk Dominion en nul anders, vervolgens in de volgende regressie 1 bij alleen het merk Hart en zo verder voor alle merken. Het gemiddelde is het gemiddelde per district voor Biden in de staat.
De variabele I, die dus 0 of 1 kan zijn, wordt bij regressieanalyse een dummy genoemd.

De uitkomst van deze regressieanalyse is dat alleen voor de merken Dominion en Hart de dummy significant blijkt te zijn, met 99% zekerheid, met een waarde van 5% bij Dominion en 6% bij Hart. Dat betekent dat de twee merken de verkiezingsuitslag in sommige districten voor vijf of zes procentpunt kunnen verklaren. Klik op het plaatje voor een grotere afbeelding.

Figuur 3 Staafdiagram met aantal kiesdistricten waar Biden het beter dan gemiddeld doet. De stemmachines van Dominion en Hart versus de rest

Uiteraard hoort het merk stemmachine geen invloed te hebben op de uitslag van verkiezingen. Nu rijst de vraag of het hier gaat om fraude of om toeval.

Met statistiek kun je veel aantonen en niets bewijzen. Statistiek gaat meestal over onwaarschijnlijkheid en niet over bewijzen. Het is op basis van het bovenstaande niet zonder meer uit te maken of het hier om toeval gaat of fraude. De rechter zou wel mogen concluderen dat fraude niet onwaarschijnlijk is. Dat zal hem doen bewegen om vervolgonderzoek te gelasten. De bovenstaande onderzoeken geven daarbij een handvat omdat ze voorspellen waar de fraude heeft plaatsgevonden. De rechter hoeft nu alleen maar te kijken, bijvoorbeeld met een representatieve steekproef, of er in die bewuste districten inderdaad fraude is gepleegd.

De analyse van Shiva Ayyadurai (Arizona) 

In de aanklacht tegen Arizona, van 2 december, spitst de vermeende fraude zich toe op Maricopa County, waar 62% van de inwoners  van Arizona woont. Shiva heeft een computersimulatie gemaakt waarbij hij het uitslagverloop gedurende de verkiezingsavond probeert te verklaren op basis van het aantal geregistreerde Republikeinse en Democratische kiezers voor elk kiesdistrict (precinct), hier:

Het blijkt dat hij bijna perfect de uitslag kan simuleren door als invoer slechts uit te gaan van het aantal geregistreerde Republikeinen en Democraten, dat al vóór de verkiezingen bekend is, en het opkomstpercentage. Het opkomstpercentage speelt een rol omdat in Republikeinse districten de opkomst hoger is dan in districten met een Democratische voorkeur. Klik op het plaatje voor een grotere afbeelding.

Figuur 4 Verloop uitslag per kiesdistrict van klein naar groot, cumulatief  Bron: filmfragment youtube

In de bovenstaande grafiek zien we op de X–as het cumulatieve aantal stemmen dat telkens is geteld. Het veronderstelt dat eerst de uitslag van de kleinste districten bekend wordt en vervolgens de grotere. Het begint dus links bij het kleinste district en daar komt dan het aantal stemmen bij van het volgende kleinste district, enzovoort voor de ruim zevenhonderd districten. Aan het eind van de grafiek rechts zijn dus alle stemmen geteld, ook van het grootste district. Op de Y-as staat het percentage aan stemmen dat elk van de twee kandidaten krijgt.

We zien dat Trump, bovenste lijn,  aanvankelijk bijna 70% van de stemmen krijgt, het kleinste kiesdistrict, en vervolgens als de grotere kiesdistricten binnenkomen dan begint dat percentage te dalen. Uiteindelijk eindigt Trump net onder Biden zodra ook het grootste district is geteld.

Bij Biden zien we het tegenovergestelde. Biden doet het slecht in de kleinere districten en zodra de grotere districten erbij komen dan loopt hij in op Trump.

Nu heeft Shiva de bovenstaande verkiezingsuitslag, zoals die op 3 november gedurende de avond en nacht werd gepresenteerd, proberen te simuleren. Als voorbeeld zien we in onderstaande grafiek dat zijn simulatie nog niet perfect is. In deze simulatie krijgt Trump voor elk district 100% van de Republikeinse geregistreerde kiezers en 0% van de overige geregistreerde kiezers. Voor Biden geldt dezelfde verhouding, hij krijgt 100% van de Democratische kiezers en 0% van de Rest. Klik op het plaatje voor een grotere afbeelding.

Figuur 5 Simulatie verkiezingsuitslag waarbij Trump en Biden alleen 100% kiezers krijgen uit van hun achterban

We zien dat de simulatie voor Trump te hoog begint en te hoog eindigt (bovenste lijnen). Bij Biden zien we het tegenovergestelde.

Bij de volgende simulatie valt de uitslaggrafiek wel vrijwel perfect over de simulatie. We zien de twee bovenste en twee onderste  lijnen over elkaar heen vallen. Klik op het plaatje voor een grotere afbeelding.

Figuur 6 Simulatie verkiezingsuitslag waarbij Biden 130% kiezers krijgt van zijn achterban en Trump 100% van zijn achterban min 30% van Biden

De aannames zijn als volgt: 

Elke Democratische geregistreerde kiezer telt als 1,3 kiezers (130% in de afbeelding, boven de grafiek) Elke Republikeinse geregistreerde kiezer telt voor één minus 0,3 maal een Democratische geregistreerde kiezer (-30% in de afbeelding)
Wat hier dus waarschijnlijk is gebeurd is dat elke stem voor Biden voor 1,3 is geteld waarna er bij Trump 0,3 stem afging.

Shiva legt uit hoe dit mogelijk is. Wat je zou verwachten bij een stemmachine is dat in de software de stemmen geteld worden met een variabele die altijd een natuurlijk getal moet zijn, zoals 1,2,3 enzovoort. Zo is het niet ingericht in de stemcomputers want de gekozen variabele blijkt een reëel getal te zijn. Dat betekent dat het aantal stemmen voor Biden op enig moment gerust 300,3 kan zijn. Computerprogrammeurs zullen hiervan opkijken want dit maakt de software trager, onbetrouwbaarder en moeilijker te testen.

De reden voor deze keuze blijkt te zijn dat de stemmachines de gebruiker de mogelijkheid geven om aan elke stem een gewicht te hangen, anders dan 1. De stemmachine kan zo ingesteld worden dat elke stem voor Biden als 1,3 stemmen telt, precies wat we gezien hebben. Die extra stemmen kunnen dan naar keuze bij de andere kandidaten worden afgetrokken. We hebben gezien dat ze er bij Trump lijken te zijn afgegaan.

Ook deze analyse is niet geheel waterdicht maar het is ook in Arizona niet onaannemelijk dat er fraude is gepleegd. De rechter zal waarschijnlijk extra onderzoek gelasten.

Conclusie

Wie de aanklachten van het team Trump in de drie staten leest, moet constateren dat er wel heel vreemd met de republikeinse waarnemers lijkt te zijn omgegaan. Ook zijn er veel procedures in de wind geslagen waardoor controle van de uitslag onmogelijk was. Dat hoort zo niet en het mag ook niet volgens de wet en je vraagt je af waar het voor nodig was.

Tezamen met de statistische analyses ontstaat er een beeld van fraude op grote schaal. De rechter in deze staten kan waarschijnlijk niet anders besluiten dan vervolgonderzoek gelasten. Of er daarvoor genoeg tijd is, zal de tijd leren.

Mocht er één rechter oordelen dat er grootscheepse fraude is gepleegd dan zal het moeilijk worden voor andere rechters of kiescolleges om zomaar Trump ongelijk te geven of te negeren. Waarschijnlijk ontstaat er dan een sneeuwbaleffect waarna hij alle betwiste staten wint. Dan wint Trump alsnog de verkiezingen.